Geometrien, Graphen, Gruppen

Die Veranstaltung bot einen Einstieg in ein Teilgebiet der Geometrie und Kombinatorik, der es erlaubte, einige gruppentheoretische Sätze zu verstehen und einzuordnen.

Neben dem Anliegen, den fachlichen Horizont von Mathematiklehrerinnen (und -lehrern) zu erweitern und das Fachwissen der Teilnehmer lebendig zu erhalten, wurde insbesondere die Freude am eigenen Mathematik-Treiben aufgefrischt und dadurch die Motivation im Alltag gestärkt. An Hand der gewählten Themen wurden Möglichkeiten aufgezeigt, wie man Schülerinnen und Schülern auf anschauliche Weise einen Eindruck von genuin mathematischen Fragestellungen und Arbeitsweisen vermitteln kann - etwa im Rahmen eines Leistungs- oder Projektkurses oder einer Arbeitsgemeinschaft.

Ausgangspunkt war das Studium endlicher (kombinatorischer) Geometrien wie endlichen affinen oder projektiven Ebenen und verwandten Strukturen. Dieses führte weiter zu Fragen über endliche Gruppen - und von dort wieder zurück.

Schwerpunkte der Veranstaltung:

• Die Suche nach „schönen” Darstellungen ausgewählter Geometrien: grafisch, algebraisch, durch Inzidenzgraphen ...
• Der Vergleich alternativer Darstellungen, die unterschiedliche Aspekte zeigen.
• Die Bestimmung möglichst vieler Automorphismen an Hand (und auch durch Kombination) dieser Darstellungen.
• Die Erklärung überraschender Isomorphismen zwischen Gruppen, indem diese als Automorphismengruppen geeigneter Geometrien oder Graphen gedeutet werden.

Das Vorgehen war geprägt durch den Wechsel zwischen Theorie und sehr konkreten Beispielen sowie durch gemeinsame Arbeit in (und an) kleinen Gruppen.

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