Programm des Workshops: Mathematik Lernen an der Schule und im Studium: Gemeinsamkeiten, Unterschiede, Konsequenzen

Thomas Bauer (Marburg): Schulmathematik und universitäre Mathematik: gezielte Vernetzungen in der Studieneingangsphase

Abstract: In neuester Zeit hat das Bewusstsein um die Bruchstellen zwischen Schulmathematik und universitärer Mathematik stark zugenommen. Insbesondere wurde deutlich, dass es notwendig ist, in der Lehramtsausbildung die Studierenden durch geeignete Schnittstellenaktivitäten gezielt zum Aufbau der erwünschten Verknüpfungen anzuregen. Der Autor verfolgt dieses Ziel in einem hochschuldidaktischen Projekt, das die Vernetzung von Schulanalysis und universitärer Analysis durch spezielle Übungsaufgaben im Modul Analysis anstrebt. Mit diesen Schnittstellenaufgaben ist zweierlei beabsichtigt: Zum einen unterstützen sie die Studierenden dabei, Vorstellungen zu Gegenständen der Hochschulmathematik aufzubauen, indem sie sie mit Vorerfahrungen aus der Schulmathematik in Verbindung bringen. (Wirkrichtung Schulmathematik - universitäre Mathematik). Zum anderen zeigen sie, wie sich Begriffe und Sätze der Schulmathematik mit den Instrumenten der Hochschulmathematik neu und vertieft verstehen lassen. Dies soll die Studierenden dazu befähigen, die Instrumente der universitären Mathematik für einen kompetenten Umgang mit Schulmathematik einzusetzen (Wirkrichtung universitäre Mathematik - Schulmathematik). Im Vortrag wird dieses Konzept vorgestellt und dessen derzeitige Umsetzung durch Beispiele illustriert.

Rolf Biehler (Paderborn): Einführung in die Kultur der Mathematik – Eine neue Veranstaltung für Erstsemester im HR-Lehramt/ LIMA und seine Folgen

Abstract: Seit WS 11/12 gibt es an der Universität Paderborn eine neue 2+2 SWS Lehrveranstaltung für Studienanfänger im Lehramt Haupt- und Realschulen, die den Studierenden den Einstieg in das Studium erleichtern soll. Im Vortrag werden die Inhalte und Arbeitsmethoden, die in dieser LV vermittelt werden sollen, exemplarisch dargestellt und die Ziele der LV exemplarisch reflektiert. In beiden Durchführungen wurden Hausaufgabenbearbeitungen von Studierenden gescannt und auf Fehler und Verständnisprobleme hin ausgewertet und bei der Wiederholung der LV berücksichtigt.

Themen der LV sind ”Beweisen und Entdecken in der Arithmetik“, ”Figurierte Zahlen“, ”Beweisen durch vollständige Induktion“, ”Aussagen, logisches Schließen und 3 Beweistypen“, ”Mengen, Gleichungen, Ungleichungen“, ”Abbildungen und Funktionen (und Folgen)“. Unter diesen relativ konventionell lautenden Überschriften wird versucht unter Bezugnahme auf vermutete Übergangsschwierigkeiten in Fragestellungen und Arbeitsweisen der Mathematik problemorientiert einzuführen, bei der die ”Sachebene“ immer durch eine mitlaufende ”Metaebene“ ergänzt wird. Leistungsvermögen der Studierenden und spätere fachliche und fachdidaktische Studieninhalte des HR-Studiums werden berücksichtigt.

Das Projekt LIMA (Lehrinnovation in der Studieneingangsphase ”Mathematik im Lehramtsstudium“ – Hochschuldidaktische Grundlagen, Implementierung und Evaluation) ist ein kürzlich abgeschlossenes Forschungsprojekt, das im Rahmen der Hochschulforschung als Beitrag zur Professionalisierung der Hochschullehre (”Zukunftswerkstatt Hochschullehre“) vom BMBF finanziert wurde. Zentrale Komponenten des Projekts waren die Entwicklung und Implementierung von Lehrinnovationen und begleitende empirische Evaluationsstudien.

Die Lehrinnovationen bezogen sich exemplarisch auf die Lehrveranstaltung ”Grundzüge der Mathematik“ für den Lehramtsstudiengang Mathematik für Haupt- und Realschulen an der Universität Kassel. Es handelt sich um eine Lehrveranstaltung mit 4 SWS Vorlesung und 2 SWS Übungen. Inhaltlich geht es um Themen aus der Arithmetik, der elementaren Zahlentheorie und der Theorie der Zahlbereichserweiterungen. Aspekte der Innovationen betrafen die inhaltliche und methodisch-didaktische Gestaltung der Vorlesung, eine fachbezogene Tutorenschulung und die Etablierung eines  Lernberatungssystems.

Die empirische Studie bestand aus zwei Elementen. Zum einen handelte es sich um eine Begleitforschung die zu verschiedenen Zeitpunkten die Entwicklung der fachlichen Kompetenzen und der kognitiven, motivationalen und volitionalen Merkmale der Studierenden erhob. Zum anderen wurde die etablierte fachbezogene und hochschuldidaktische Schulung der Tutoren auf ihre Wirkung bzgl. der ebengenannten Merkmale in einer quasi-experimentellen Zweikohortenstudie untersucht. Hierzu wurden Erhebungsinstrumente für die hochschul-didaktische Forschung entwickelt und angepasst.

Im Vortrag werden zunächst Forschungsansatz, -ziele und -ergebnisse des Projekts im Kontext seiner Komponenten beschrieben. Die Ergebnisse gaben im zurückliegenden Jahr Anlass zu einer Reihe weiterer Forschungs- und Qualifikationsprojekte, die derzeit im Rahmen des khdm durchgeführt werden. Über diese wird im zweiten Teil des Vortrags berichtet.

Gilbert Greefrath (Münster): Was bewirken Mathematik-Vorkurse? Eine Untersuchung zum Studienerfolg nach Vorkursteilnahme an der FH Aachen.

Abstract: An vielen Hochschulen werden für mathematikane Studiengänge Vorkurse im Fach Mathematik angeboten, in denen die mathematischen Fähigkeiten und Fertigkeiten aus den Sekundarstufen wiederholt bzw. ergänzt werden. Auch für die Studiengänge Elektrotechnik und Informatik an der Fachhochschule Aachen findet seit einigen Jahren ein solcher Vorkurs statt, der an die in den ersten Semestern folgenden Mathematikvorlesungen angepasst ist. Im Vortrag wird zunächst die Konzeption dieses Vorkurses vorgestellt und von einer empirischen Untersuchung der Studienanfänger beginnend mit dem Wintersemester 2009/2010 bis heute berichtet. Die Studienanfänger haben vor und nach der Vorkursteilnahme an einem Mathematiktest teilgenommen, in dem grundlegende mathematische Kompetenzen aus den Sekundarstufen untersucht wurden. Des Weiteren wurde die Entwicklung der Studierenden in den ersten Studiensemestern verfolgt. So sind Aussagen über die Effekte des Vorkurses auf unterschiedliche Gruppen von Studierenden, wie z. B. mit bzw. ohne allgemeine Hochschulreife, hoher bzw. niedriger Mathematikleistung und mit bzw. ohne Vorkursteilnahme, möglich. Auch Zusammenhänge zwischen Leistungen vor Studienbeginn und in Klausuren nach ein oder zwei Semestern sind sichtbar.

Daniel Grieser (Oldenburg): Mathematisches Problemlösen und Beweisen – ein neues Konzept in der Studieneingangsphase

Abstract: Seit WS 2011 wird an der Universität Oldenburg regelmäßig das Modul ’Mathematisches Problemlösen und Beweisen’ angeboten. Es ist für Mathematik-Studierende des gymnasialen Lehramts im ersten Semester verpflichtend, aber auch für Fachstudierende offen. Die Studierenden werden hier an eine aktive, forschende Haltung zur Mathematik herangeführt, indem sie sich intensiv mit Problemen beschäftigen, die zwar inhaltlich auf dem Schulstoff aufbauen, aber die Kreativität herausfordern und so mathematische Forschung ”im Kleinen“ ermöglichen. Insbesondere erkennen sie den Wert von Beweisen als Mittel zum eigenen Erkenntnisgewinn. Durch diese methodische Fokussierung – unter Weglassung von Abstraktion und Axiomatik – wird das Selbstvertrauen der Studierenden gestärkt und ein fruchtbarer Boden für die weiterführenden Inhalte des Mathematikstudiums geschaffen.

Das Konzept des Moduls stellt damit einerseits eine Bereicherung des Mathematikstudiums und andererseits eine Möglichkeit dar, beim Übergang von Schul- zu Hochschulmathematik den ’klassischen’ Bruch zu glätten und die Motivation der Studierenden zu erhalten. Es trägt auch den heutigen Eingangsvoraussetzungen der Studierenden Rechnung.

Im Vortrag werden Vorüberlegungen, praktische Aspekte und Erfahrungen aus der bisher zweimaligen Durchführung des Moduls besprochen.

Stefan Halverscheid (Göttingen): Elementarmathematik gegen die Überforderung in der Anfängerausbildung von Lehramtsstudierenden in fachwissenschaftlichen und fachdidaktischen Veranstaltungen

Abstract: Die Modularisierung der Lehrerbildung und die gemeinsamen Ausbildungsteile zwischen den fachwissenschaftlichen und lehrerbildenden Studiengängen erschweren in der Lehrerbildung die Vernetzung von Fachdidaktik und Fachwissenschaft. Ausgehend von längsschnittlichen Begleituntersuchungen zu Propädeutika und zu Veranstaltungen im ersten Studienjahr wird die These entwickelt, dass es Studierenden des Lehramts an eigenständigen mathematischen Tätigkeiten auf einem elementarmathematischen Niveau mangelt.

Mathematische Sachanalysen genießen den Ruf einer verstaubten Stoffdidaktik, die sich nicht um individuelle Lernprozesse kümmert. Aus einer Einführungsveranstaltung in die Mathematikdidaktik im zweiten Bachelorjahr werden unterschiedliche Designs und ihre Bearbeitungen durch Studierende zu Sachanalysen vorgestellt, die Lehr-Lern-Prozesse in Verbindung zu eigenständigen, elementaren Mathematisierungen setzen. Die fachdidaktischen Konzepte wie Schülervorstellungen und Begriffserwerb erfahren dabei eine elementarmathematische Konkretisierung.

Der Einsatz von Reisetagebüchern in der Fachwissenschaft wird in Beispielen als Alternative zu klassischen Übungsaufgaben vorgestellt. Es werden erprobte Vorstrukturierungen vorgestellt, die erfahrungsgemäß mehr Eigenleistung und weniger Plagiate nach sich ziehen.

Johanna Heitzer (Aachen): Studienrelevante Mathematikvorkenntnisse? – Zwei Praxisbeispiele

Abstract: Studienrelevante Mathematikvorkenntnisse? – Zwei Praxisbeispiele Die Frage nach den mathematischen Kenntnissen und Fertigkeiten, die für ein erfolgreiches Studium im MINT-Bereich hilfreich sind, ist ebenso brisant wie schwierig zu beantworten. Im Vortrag möchte ich über zwei der Erfahrungsbausteine berichten, die hierzu in den letzten Jahren an der RWTH Aachen gesammelt wurden:

1. Mathematische Vorkenntnisse Lehramtsstudierender – Wie schlimm? Wie wichtig? Sechs Semester lang bearbeiteten alle Mathematik Lehramts-Aspiranten im Rahmen eines Beratungsverfahrens vor Studienbeginn u.a. einen Vorkenntnistest, in dem Schulstoff der Sek I und II abgefragt wurde (10 Aufgaben, 1h Zeit, vereinzelt auch leicht über die Lehrplanobligatorik hinaus). Die Ergebnisse waren einerseits Grundlage eines anschließenden Beratungsgesprächs, andererseits konnten für eine Stichprobe von etwa 300 die problematischsten Aufgabentypen ermittelt, für gut 100 auch die Korrelation des Testergebnisses mit dem anschließenden Studienerfolg (gemessen in Scheinen in den ersten zwei Semestern, teils auch Klausurpunktzahlen) untersucht werden.

2. iMPACt – ein Schul-Hochschul-Projekt zur besseren Vorbereitung während der Schulzeit. Bereits im vierten Jahr und inzwischen an mindestens fünfzehn Gymnasien laufen im Aachener Raum (und vereinzelt weit darüber hinaus) AGs bzw. Projektkurse, deren Grundlage von FH- und RWTH-DozentInnen entwickelte Skripte sind. Die Inhalte sind im Wesentlichen Vorkursinhalte bzw. zu unserem Bedauern aus dem Lehrplan verschwundene Themen, in die didaktische Aufbereitung wurde viel Arbeit gesteckt und eine Kombination der besten Seiten von Schul- und Hochschultypischem angestrebt. Obwohl freiwillig, werden die Kurse von Schulleitern und Eltern unterstützt, von Lehrkräften (meist über ihr Regeldeputat hinaus) betreut und von SchülerInnen gewählt. Es liegen umfangreiche Erfahrungen sowie erste Rückmeldungen von Anschluss-Studierenden vor.

Reinhard Hochmuth (Lüneburg): Zum Herstellen eines Mathematischen Forschungsbezugs in der Sek-II-Lehramtsausbildung

Abstract: Die Fachausbildung für die Lehrkräfte der Sek II leidet vielerorts darunter, dass aufgrund der zur Verfügung stehenden Credits bzw. SWS und zusätzlicher Einführungsveranstaltungen kein Anschluss mehr zu Inhalten der aktuellen mathematischen Forschung hergestellt wird bzw. werden kann. Dies gilt in besonderer Weise für Studierende des beruflichen Lehramts, zunehmend aber auch für das gymnasiale Lehramt selbst. Auch wenn sich dies an verschiedenen Universitäten unterschiedlich darstellen mag, so trifft diese Einschätzung wohl speziell für solche Gebiete der Analysis zu, die als besonders voraussetzungsvoll hinsichtlich ihrer Begriffe, Methoden und Fragestellungen gelten.

Mit Blick auf das Spannungsfeld ”Elementarmathematik, Schulmathematik, Fachmathematik und Mathematikdidaktik“ werden im Vortrag zunächst inhaltsbezogene und kompetenzorientierte Ziele einer Anschlussherstellung an aktuelle mathematische Forschung diskutiert. Sodann werden exemplarisch für den Themenbereich ”Nichtlineare Approximation“ Umsetzungsideen präsentiert. Anknüpfend an Felix Kleins Diskussion trigonometrischer Reihen wird dabei auf die inhaltliche Umsetzbarkeit auf Basis üblicherweise vorhandener mathematischer Grundkenntnisse genauso eingegangen wie auf die potentielle Erreichbarkeit der vorher herausgearbeiteten Ziele. Darüber hinaus werden vielfältige Vernetzungsmöglichkeiten mit der fachdidaktischen Ausbildung aufgezeigt.

Rainer Kaenders (Bonn): Mathematische Bewusstheit als hilfreiche Perspektive für den Übergang von der Schule zur Universität

Abstract: Beim Übergang von der Schule in die Universität verändert sich die Art und Weise, wie wir mathematischer Sachverhalte gewahr werden. Vieles, was in der Schule als gegeben vorausgesetzt ist, wird an der Universität in einem vollkommen veränderten Umgang aufs Neue aufgegriffen und problematisiert. Auf der anderen Seite werden spezielle Kontexte, die in der Schule eine selbstverständliche Kulisse für die Schüler formen im Studium nicht mehr betrachtet.

Wie das Umfeld bewertet, ob jemand Mathematik versteht, hat Einfluss auf das Lehren und Lernen von Mathematik. Die Orientierung an dem messbaren Output beim Lernenden ist wichtig, doch lässt sie wesentliche und gerade der Mathematik eigene Aspekte der menschlichen Beschäftigung mit Mathematik außer Betracht. So bietet die Mathematik selbst viele Niveaus des Denkens und Handelns, die bei mathematischer Tätigkeit wechselwirken. Auch, wenn diese durch die Dynamik des Prozesses bestimmt werden, ist die Art und Qualität mathematischer Bewusstheit zum Teil in der Verwendung der mathematischen Sprache zu erkennen.

Die Perspektive der mathematischen Bewusstheit (an der ich seit einigen Jahren mit den Kollegen Kvasz und Weiss-Pidstrygach arbeite) erlaubt einige Charakteristika des Übergangs Schule – Hochschule in der Sprache zu erkennen und bewusst zu machen.

Ina Kersten (Göttingen): Lehrmethoden und Studierverhalten

Abstract: Es wird hinterfragt, wie sich tradierte Lehrmethoden in den Anfängerveranstaltungen an der Universität auf Arbeitshaltungen und Motivation der Studierenden auswirken. Dabei werden insbesondere auch der übliche Vorlesungs- und Übungsbetrieb kritisch beleuchtet und mögliche Konsequenzen aufgezeigt. Ebenfalls hinterfragt werden Auswirkungen des Schulunterrichts auf die Leistungen der Studierenden. Dazu werden Ergebnisse einer Masterarbeit (Master of Education) vorgestellt, in der 361 Mathematik-Klausurarbeiten von Bachelorstudierenden der Biologie und der Geowissenschaften, zumeist im 1. Semester, bezüglich mangelnder Kalkülfertigkeiten, wie z.B. beim Bruchrechnen und Wurzelziehen, ausgewertet werden. Aber auch unter den Bachelor- und Masterstudierenden des gymnasialen Lehramts sind diese mangelnden Kalkülfertigkeiten zu beobachten, wie eine kürzlich gestellte Klausur für 137 Lehramtsstudierende zwischen dem 3. und 13. Studiensemester mit Rechenaufgaben zu Gewöhnlichen Differenzialgleichungen zeigt. Es werden Änderungsmöglichkeiten im Schulunterricht zur Diskussion gestellt und aus Erfahrungen entwickelte Anregungen zu einer dringend notwendigen Reform der Anfängerausbildung an der Universität gegeben.

Henning Körner (Oldenburg): Mathematik Lernen an der Schule und im Studium

Abstract: Schulanalysis ist nicht Analysis light, auch nicht Propädeutik oder einfach nur unexakte Analysis. Aus bildungstheoretischen Gründen legitimiert sie sich nicht allein als studiumvorbereitende Initiation (inhaltlicher Aspekt), aus lerntheoretischen (pädagogischpsychologischen) Gründen verbietet sich ein Aufbau aus den in jahrhundertelangem Ringen hervorgegangenen Grundlegungen mit entsprechendem zeitgenössischen fachsystematischem Aufbau. Hieraus folgt unmittelbar, dass man nicht automatisch Experte in Schulanalysis ist, so wie sie Lehrpersonen in der Schule beherrschen sollten, wenn man kanonische Universitätsanalysis gehört und bestanden hat.

Ein Beispiel: Wenn eine Lerngruppe mehrheitlich dafür votiert, dass es eine Momentangeschwindigkeit gibt, aber keine lokale Steigung, ist dann ein Nachweis mit Epsilontik die angemessene Antwort? Hochschulanalysis ist also auf keinen Fall hinreichend für Schulanalysis, ob Universitätsanalysis notwendig für gelingenden Unterricht in Schulanalysis ist, wird offen gelassen. Mit Wagenschein: ”Wer über den Baumwipfeln lebt, sollte nicht über Waldwege reden.“

Am Beispiel eines Schulbuches wird aufgezeigt, welches spezifische Wissen Lehrpersonen haben müssen, um produktiv mit Schülern zu arbeiten und den Intentionen eines verstehensorientierten Analysisunterrichts gerecht zu werden. Dass Unterricht verstehensorientiert sein sollte und nicht verfahrensorientiert, wird hier als Axiom gesetzt. Im Bild von Wagenschein gesprochen: Lehrer bewegen sich mit Schülern im Wald, sie müssen gute Waldführer sein. Um dies zu sein, müssen sie viel wissen, wieweit müssen Sie auch mal über die Baumwipfel geschaut haben? Leben müssen sie dort nicht, sollten sie auch nicht, weil darunter ganz sicher die Lebensfähigkeit im Wald leidet.

Jürg Kramer (Humboldt, Berlin): Mathematische Konzepte von der Schule bis zur aktuellen Forschung: Ein Beispiel

Abstract: Mit Hilfe des bekannten Beispiels des Irrationalitäts- beweises von Quadratwurzel aus 2 (der in der Regel in den  Klassenstufen 8 oder 9 zur Motivation der reellen Zahlen behandelt wird) soll in dem Vortrag dargestellt werden, wie solche Themen Grundlage für weitreichende Konzepte in der Zahlentheorie bilden können, welche beim (klassischen) Studium rationaler Punkte auf algebraischen Kurven beginnen und bis zu ganz aktuellen Forschungsentwicklungen in der Arakelov-Geometrie zum Studium höher- dimensionaler Zykeln auf algebraischen Varietäten führen.

Dirk Langemann (Braunschweig): Begriffssysteme und Differenzlogik in der mathematischen Lehre am Studienbeginn

Abstract: Lehrende an Hochschulen beobachten insbesondere bei Studienanfängerinnen und Studienanfängern mathematische Fertigkeiten, die nicht anwendungsbereit sind und deren Lücken teilweise bis in die Sekundarstufe I oder gar in die Primarstufe zu reichen scheinen. Diese oft beklagten fehlenden Fertigkeiten erschweren den Anschluss an die universitäre Wissensvermittlung insbesondere in den Studiengängen, die in der Studieneingangsphase durch einen hohen Anteil mathematischer Lehrveranstaltungen im Service geprägt sind, und sie werden häufig mit den thematischen und didaktischen Schwerpunkten in der schulischen Mathematikvermittlung in Zusammenhang gebracht.Während eine Änderung der thematischen Schwerpunkte durch eine inhaltliche Anpassung der universitären Mathematikvermittlung jederzeit aufgefangen werden kann, bringen die didaktischen und allgemein-pädogogischen Änderungen jedoch Studienanfängerinnen und Studienanfänger mit einem neuartigen Selbstverständnis und mit einem Begriffssystem hervor, das vom Begriffssystem der Hochschullehrenden differiert. Dies betrifft mathematische Begriffe wie Ungleichung, Funktion, Skizze, Linearität ebenso wie metamathematische Begriffe wie Aufgabe, Herleitung, Beweis und allgemeine Begriffe wie Fehler, Klausur, Lernen, Durchdenken. Die Suche nach einer gemeinsamen Vermittlungssprache wird durch die heterogene Zielgruppe von Studierenden mit unterschiedlichen Bildungsbiographien noch verstärkt. Die Übersetzungsproblematik zwischen den Begriffssystemen der Lehrenden und Lernenden rückt die Übergangsschwierigkeiten in das Licht einer kommunikativen Herausforderung, die diskurswürdig ist und in der Gestaltung der Lehrveranstaltungen adressiert werden sollte. Aus dem Bewusstsein für die differierenden Begriffssysteme ergeben sich erste Lösungsansätze und Lehrkonzepte.

Maria Nelles (SfsL Bonn): Ziele und Arbeitsweisen in der Schule und veränderte Eingangsvoraussetzungen der Studierenden in Kompetenzen

Abstract: Ausgehend von den ”Einheitlichen Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Mathematik“ (EPA) und den Vorgaben für das Zentralabitur werden grundlegende Kompetenzen und fachliche sowie methodische Ziele des MU der Qualifikationsphase in ausgewählten Schwerpunkten dargestellt.

Die veränderten Eingangsvoraussetzungen der Studierenden und die Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler der Qualifikationsphase werden am fachlichen Unterrichtsgegenstand Eulersche Zahl und Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion, sowie der Berechnung unbestimmter Ausdrücke mit Hilfe der Regel von de L’Hospital konkretisiert. Die Analyse aktueller Entwicklungen in Schulbüchern zeigt Tendenzen in den Bereichen Beweisen und mathematische Begriffsbildung auf.

Ein Blick auf die Themen ”Nullstellen von Polynomen“ und ”Integrationsverfahren“ soll eine kritische Diskussion über das Bild von Mathematik, welches den Lernenden unter dem Druck von zentralen Prüfungen, Standardsicherung und Outputorientierung vorrangig vermittelt wird, anregen.

Michael Neubrandt (Oldenburg): Schul-”Mathe”vs. / contd. Universitäts-”Mathematik”: Woran kann man sich orientieren?

Abstract: Um über Gemeinsamkeiten und/oder Unterschiede zwischen der Mathematik an der Schule (Gymnasium) bzw. an der Universität nachdenken zu können, braucht es einige Orientierungsmarken: Worum geht es hier und dort? Welche Stellenwerte haben Kontexte? Welches eigene Recht hat das Lernen (hier und dort)? Und was folgt aus solchen Überlegungen für die Grundprobleme der Kontinuität und des (vermutlich an jedem Ort anderen) Verstehens?

Es geht also um die Frage, inwieweit man zwischen Schul-“Mathe“ und Universitäts-”Mathematik Gegensätze (”versus“) einhalten muss oder abmildern kann, und inwiefern man einen einigermaßen glatten (”contuinued“) Übergang bewerkstelligen kann. 

Gregor Nickel (Siegen): Zur Rolle von Philosophie und Geschichte der Mathematik für die universitäre Lehrerbildung

Abstract: Ausgangspunkt der Überlegungen ist die Überzeugung, dass sich ein sinnvolles Studium für das Mathematik-Lehramt auch in Bezug auf die fachlichen Inhalte deutlich vom reinen Fachstudium unterscheiden muss; es also nicht in einem um Fachdidaktik (und evtl. Erziehungswissenschaften) angereicherten und um ein entsprechendes Quantum reduzierten Fachstudium aufgehen darf.

Zu den essentiellen fachwissenschaftlichen Ergänzungen zählen m.E. eine wohlverstandene Elementarmathematik, die Orientierungs- und Reflexionsdisziplinen der Mathematik (Mathematikgeschichte und -philosophie) sowie eine Diskussion wissenschaftlicher und gesellschaftlicher Außenbezüge (u.a. Anwendungen) der Mathematik. Dabei sind durchaus Querverbindungen und Überschneidungen der Bereiche denkbar. Von diesen drei Bereichen soll der Vortrages im Wesentlichen den Stellenwert von Philosophie und Geschichte der Mathematik für das Lehramtsstudium in den Blick nehmen, wobei sowohl normative Aspekte wie auch Aspekte einer Indienstnahme für Fachinhalte und -didaktik diskutiert werden.

Die Thematik soll mit Bezug auf Erfahrungen aus den Siegener Lehramts-Studiengängen dargestellt werden.

Dagmar Raab (Bayreuth): Entdeckendes Lernen in der Oberstufenmathematik und der Studieneingangsphase in MINT-Fächern

Abstract: Am Lehrstuhl für Mathematik und ihre Didaktik der Universität Bayreuth wurde das Konzept des sog. MATHCamps entwickelt, basierend auf den Erfahrungen aus den Projekten SINUS und SINUS-Transfer. Zunächst als reiner Präsenzkurs konzipiert und erprobt arbeiten wir derzeit an der Weiterentwicklung zu einem Blended Learning Kurs.

Das MATHCamp richtet sich an Schülerinnen und Schüler der Oberstufe sowie Studienanfänger in MINT-Fächern. Durch möglichst eigenständiges Beschäftigen mit der Mathematik sollen die Kursteilnehmer nachhaltige Vertrautheit mit den Inhalten gewinnen und der erfolgreiche Einstieg in das Studium soll damit erleichtert werden.

Mathematisches Verständnis und die Fähigkeit, Probleme aus dem Alltag in den passenden mathematischen Zusammenhang zu bringen, lassen sich nicht durch alleiniges passives Konsumieren eines Lehrgangs erreichen. Mathematik entsteht beim Bearbeiten und Lösen konkreter Problemstellungen. Im Kurs wird der Lehrstoff in sinnvolle außer- und innermathematische Kontexte eingebunden. Die Teilnehmerinnen und Teilnehmer entwickeln wichtige Begriffe an konkreten Beispielen, erläutern und untersuchen diese. Erst im Nachhinein betrachten sie die Theorie, also das Gerüst von Definitionen und Lehrsätzen samt zugehöriger Beweise. Natürlich gibt es auch ausreichend Gelegenheiten, die erarbeiteten jeweiligen Themen und Inhalte durch geeignete Übungsformen zu festigen.

Beim Erarbeiten fachlicher Inhalte werden gleichzeitig Methoden des Lernens und Problemlösens thematisiert und erprobt.

Im Vortrag wird das Konzept anhand ausgewählter Beispiele vorgestellt.

Jürgen Roth (Landau): Elementarmathematische, schulmathematische, fachmathematische und mathematikdidaktische Ausbildungsteile im Rahmen von speziellen Seminaren vernetzen

Abstract: An der Universität Koblenz-Landau werden am Standort Landau unter anderem das Seminar Mathematik Modellieren (im Bachelorstudiengang) und die didaktischen Seminare (im Masterstudiengang) vernetzend angelegt. Im Seminar Mathematik Modellieren wird aus fachmathematischer Perspektive von Studierendengruppen jeweils eine Modellierungsaufgabe gelöst, diese anschließend im Hinblick auf schulmathematische Möglichkeiten didaktisch reduziert und fachdidaktisch analysiert. In den didaktischen Seminaren werden aus fachdidaktischer Perspektive elementarmathematische und schulmathematische Aspekte des jeweiligen Themas (etwa der Analysis, der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie, der Stochastik) diskutiert, mit fachwissenschaftlichen Ausbildungsteilen in Beziehung gesetzt und daraus von den Studierenden Seminarsitzungen bzw. Unterrichtsstunden entwickelt, gehalten und analysiert. Eine Besonderheit ist dabei das didaktische Seminar, in dem Studierendengruppen Laborstationen des Mathematik-Labors ”Mathe ist mehr“ konzipieren, umsetzen und mit Schülerinnen und Schülern erproben. In diesem Schülerlabor erarbeiten sich Schulklassen in Gruppen jeweils im Sinne des forschenden Lernens ein Lehrplanthema selbständig anhand von Materialien, Simulationen und schriftlichen Arbeitsaufträgen. Um diese Lernumgebungen sinnvoll gestalten zu können, müssen Studierende ihre Erkenntnisse aus ganz unterschiedlichen Ausbildungsanteilen des Studiums nutzen und in Beziehung setzen.

Reinhold Schneider (TU Berlin): Einführungskurse für Ingenieure

Abstract: An der TU Berlin werden die mathematischen Einführungskurse für alle Ingenieurstudenten einheitlich angeboten (Plattformkonzept). Die Analysis I für Ingenieure, die in den Studienverlaufsplänen der Ingenieurwissenschaften als Erstsemestermodul empfohlen wird, gehört mit über 3500 Hörern pro Jahr zu den größten Veranstaltungen an der Technischen Universität Berlin. Neben einer Darstellung der inhaltlichen Anforderungen und (z.B. finanziellen) Rahmenbedingungen soll kurz über die Entwicklung, Durchführung und Organisation des Kurses berichtet werden. Auf den Einsatz von eLearning wird kurz eingegangen. Ergebnisse aus eigenen Studien, beispielsweise zu Themen wie Studienabbruch und Prüfungsleistung, sollen präsentiert werden. Dabei werden die daraus abzuleitenden Herausforderungen, Schwierigkeiten sowie Möglichkeiten der mathematischen Grundlagenausbildung für Ingenieurstudenten, insbesondere dieser Großveranstaltung, unter verschiedenen Gesichtspunkten seitens des Modulverantwortlichen, bzw. Vertreter des Institutes, herausgearbeitet. Einige Ideen zur Verbesserung dieser Lehrveranstaltungen sollen anschließend diskutiert werden.

Rainer Schulze-Pillot (Saarbrücken): Arbeitsmethodik, Eingangsvoraussetzungen, angestrebte und wirklich erlangte Qualifikationen: Probleme und deren gegenseitige Abhängigkeiten

Abstract: Die Frage nach den Eingangsvoraussetzungen der Studierenden in Kompetenzen und Wissen hängt eng zusammen mit der Frage nach den Gemeinsamkeiten und Unterschieden in den angestrebten Qualifikationen: Die Tatsache, dass im Schulunterricht unabhängig von offiziell deklarierten Lehrplanzielen nach wie vor logisches Schließen und verständnisförderndes Beweisen gegenüber der sicheren Beherrschung von Kalkülen bestenfalls eine untergeordnete Rolle spielen, bedingt, dass Kompetenzen in diesem Bereich an der Universität so gut wie völlig neu aufgebaut werden müssen. Trotz des universitären Anspruchs auf Wahrung des Niveaus können Studierende vielfach auch im Studium Examina durch Konzentration auf kalkülhafte Teile des Lehrstoffs bestehen. Dieser Anspruch alleine ist also nicht dazu geeignet, den Teufelskreis zu durchbrechen. Das Studium muss die Studierenden mit deren fehlendem Begründungswissen konfrontieren und sie dafür gewinnen, selbst Interesse an solchem Wissen zu entwickeln. Ein Hindernis hierfür ist auch der krasse Bruch in der Arbeitsmethodik: Nur wenigen Studierenden gelingt es, sich vom schulischen Verhältnis von maximal einer Stunde Eigenarbeit auf zwei Stunden Präsenzlernen problemlos auf das im Leistungspunktsystem übliche Verhältnis von zwei Stunden Eigenarbeit auf eine Stunde Präsenzlernen umzustellen. Eine gleitendere Umstellung wäre hier wünschenswert, allerdings kostenneutral oder gar kostensenkend nicht möglich.

Sebastian Walcher (Aachen): Mathematikanforderungen der MINT-Fächer

Abstract: In natur- und ingenieurwissenschaftlichen Studiengängen treten die Übergangsprobleme mit Mathematik in zwei Formen auf: Zum einen werden in den Mathematikveranstaltungen für Erstsemester mathematische Begriffe und Techniken (zumindest theoretisch) von Grund auf dargestellt und gelernt. Zum anderen werden aber in den INTFachveranstaltungen (wie Technische Mechanik oder Grundgebiete der Elektrotechnik, um zwei Veranstaltungen aus dem Ingenieurbereich zu nennen) mathematische Kenntnisse und Kompetenzen vorausgesetzt, welche das eigentliche Verständnis und den sinnvollen Umgang mit Lehrinhalten erst ermöglichen. Als ”höheres Werkzeug“ für diese Fächer sollen Mathematik-Kenntnisse nach den Erwartungen der Dozenten sofort verfügbar sein. Die Existenz solcher Mathematik-Anforderungen an  INTStudienanfänger wurde in den Reformen der schulischen Mathematik-Curricula kaum berücksichtigt; es ist eher ein gegenteiliger Effekt festzustellen. Es scheint keine größere systematische Studie zu existieren, welche Art und Umfang solcher Anforderungen analysiert. Das Problem ist jedoch für die Studierenden massiv, und es sollte auch in der Mathematiker-Community mehr Aufmerksamkeit finden.

Im Vortrag sollen schlaglichtartig einige Anforderungen aufgezeigt werden, welche den Studierenden in natur- und ingenieurwissenschaftlichen Erstsemesterveranstaltungen in Anwendungskontexten begegnen.

Hans-Georg Weigand (Würzburg): Das Klein-Projekt – Hochschulmathematik vor dem Hintergrund der Schulmathematik

Abstract: Im Jahr 1908 erschien der erste Band von Felix Kleins ”Elementarmathematik vom höheren Standpunkt aus“ mit dem Ziel, ”Inhalt und Grundlegung der im Unterricht zu behandelnden Gebiete, unter Bezugnahme auf den tatsächlichen Unterrichtsbetrieb, vom Standpunkte der heutigen Wissenschaft in möglichst einfacher und anregender Weise überzeugend darzulegen“ (Vorwort 1. Auflage). Dabei orientiert sich die Darstellung der Inhalte der insgesamt drei Bände an den Prinzipien Anschaulichkeit, Beziehungshaltigkeit verschiedener Gebiete und Anwendungsorientierung.

Das von der IMU und der ICMI angeregte ”Klein-Projekt“ (www.klein-project.org) greift die Ideen von Felix Klein in moderner und aktueller Form auf und versucht diese weiterentwickeln. Hierfür hat sich ein internationales Projekt-Team gebildet, das sich die Aufgabe stellt, mathematische Forschung und deren Anwendungen so darzustellen, dass angehende und praktizierende Lehrerinnen und Lehrern aktuelle Aspekte der Mathematik und deren  Anwendungen kennenlernen und dazu angeregt werden, Schülerinnen und Schülern in ihrem Unterricht ein zeitgemäßes Bild der Mathematik zu vermitteln. Hierzu werden aktuelle Themen der Mathematik in einem Buch und in Form von ”Klein-Artikeln“, kurzen Artikeln zu einem bestimmten Thema aufgearbeitet und dargestellt (siehe blog.kleinproject.org).

In dem Vortrag sollen verschiedene Möglichkeiten aufgezeigt werden, in welcher Weise Klein-Artikel und das (geplante) Buch in die Lehramtsausbildung einbezogen werden können. Dabei geht es insbesondere um die Erläuterung von Elementen der Hochschulmathematik, deren Anwendungen und zeitgemäße Darstellung mit Hilfe neuer Technologien vor dem Hintergrund der Schulmathematik.